剑指 Offer 题解 - 40~49
40. 最小的 K 个数
解题思路
快速选择
- 复杂度：O(N) + O(1)
- 只有当允许修改数组元素时才可以使用
快速排序的 partition() 方法，会返回一个整数 j 使得 a[l..j-1] 小于等于 a[j]，且 a[j+1..h] 大于等于 a[j]，此时 a[j] 就是数组的第 j 大元素。可以利用这个特性找出数组的第 K 个元素，这种找第 K 个元素的算法称为快速选择算法。
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (k > nums.length || k <= 0)
return ret;
findKthSmallest(nums, k - 1);
/* findKthSmallest 会改变数组，使得前 k 个数都是最小的 k 个数 */
for (int i = 0; i < k; i++)
ret.add(nums[i]);
return ret;
}
public void findKthSmallest(int[] nums, int k) {
int l = 0, h = nums.length - 1;
while (l < h) {
int j = partition(nums, l, h);
if (j == k)
break;
if (j > k)
h = j - 1;
else
l = j + 1;
}
}
private int partition(int[] nums, int l, int h) {
int p = nums[l]; /* 切分元素 */
int i = l, j = h + 1;
while (true) {
while (i != h && nums[++i] < p) ;
while (j != l && nums[--j] > p) ;
if (i >= j)
break;
swap(nums, i, j);
}
swap(nums, l, j);
return j;
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int t = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = t;
}大小为 K 的最小堆
- 复杂度：O(NlogK) + O(K)
- 特别适合处理海量数据
应该使用大顶堆来维护最小堆，而不能直接创建一个小顶堆并设置一个大小，企图让小顶堆中的元素都是最小元素。
维护一个大小为 K 的最小堆过程如下：在添加一个元素之后，如果大顶堆的大小大于 K，那么需要将大顶堆的堆顶元素去除。
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
if (k > nums.length || k <= 0)
return new ArrayList<>();
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
for (int num : nums) {
maxHeap.add(num);
if (maxHeap.size() > k)
maxHeap.poll();
}
return new ArrayList<>(maxHeap);
}41.1 数据流中的中位数
题目描述
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
解题思路
/* 大顶堆，存储左半边元素 */
private PriorityQueue<Integer> left = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
/* 小顶堆，存储右半边元素，并且右半边元素都大于左半边 */
private PriorityQueue<Integer> right = new PriorityQueue<>();
/* 当前数据流读入的元素个数 */
private int N = 0;
public void Insert(Integer val) {
/* 插入要保证两个堆存于平衡状态 */
if (N % 2 == 0) {
/* N 为偶数的情况下插入到右半边。
* 因为右半边元素都要大于左半边，但是新插入的元素不一定比左半边元素来的大，
* 因此需要先将元素插入左半边，然后利用左半边为大顶堆的特点，取出堆顶元素即为最大元素，此时插入右半边 */
left.add(val);
right.add(left.poll());
} else {
right.add(val);
left.add(right.poll());
}
N++;
}
public Double GetMedian() {
if (N % 2 == 0)
return (left.peek() + right.peek()) / 2.0;
else
return (double) right.peek();
}41.2 字符流中第一个不重复的字符
题目描述
请实现一个函数用来找出字符流中第一个只出现一次的字符。例如，当从字符流中只读出前两个字符 "go" 时，第一个只出现一次的字符是 "g"。当从该字符流中读出前六个字符“google" 时，第一个只出现一次的字符是 "l"。
解题思路
private int[] cnts = new int[256];
private Queue<Character> queue = new LinkedList<>();
public void Insert(char ch) {
cnts[ch]++;
queue.add(ch);
while (!queue.isEmpty() && cnts[queue.peek()] > 1)
queue.poll();
}
public char FirstAppearingOnce() {
return queue.isEmpty() ? '#' : queue.peek();
}42. 连续子数组的最大和
题目描述
{6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2}，连续子数组的最大和为 8（从第 0 个开始，到第 3 个为止）。
解题思路
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0)
return 0;
int greatestSum = Integer.MIN_VALUE;
int sum = 0;
for (int val : nums) {
sum = sum <= 0 ? val : sum + val;
greatestSum = Math.max(greatestSum, sum);
}
return greatestSum;
}43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数
解题思路
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int cnt = 0;
for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
int a = n / m, b = n % m;
cnt += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? b + 1 : 0);
}
return cnt;
}44. 数字序列中的某一位数字
题目描述
数字以 0123456789101112131415... 的格式序列化到一个字符串中，求这个字符串的第 index 位。
解题思路
public int getDigitAtIndex(int index) {
if (index < 0)
return -1;
int place = 1; // 1 表示个位，2 表示 十位...
while (true) {
int amount = getAmountOfPlace(place);
int totalAmount = amount * place;
if (index < totalAmount)
return getDigitAtIndex(index, place);
index -= totalAmount;
place++;
}
}
/**
* place 位数的数字组成的字符串长度
* 10, 90, 900, ...
*/
private int getAmountOfPlace(int place) {
if (place == 1)
return 10;
return (int) Math.pow(10, place - 1) * 9;
}
/**
* place 位数的起始数字
* 0, 10, 100, ...
*/
private int getBeginNumberOfPlace(int place) {
if (place == 1)
return 0;
return (int) Math.pow(10, place - 1);
}
/**
* 在 place 位数组成的字符串中，第 index 个数
*/
private int getDigitAtIndex(int index, int place) {
int beginNumber = getBeginNumberOfPlace(place);
int shiftNumber = index / place;
String number = (beginNumber + shiftNumber) + "";
int count = index % place;
return number.charAt(count) - '0';
}45. 把数组排成最小的数
题目描述
输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组 {3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为 321323。
解题思路
可以看成是一个排序问题，在比较两个字符串 S1 和 S2 的大小时，应该比较的是 S1+S2 和 S2+S1 的大小，如果 S1+S2 < S2+S1，那么应该把 S1 排在前面，否则应该把 S2 排在前面。
public String PrintMinNumber(int[] numbers) {
if (numbers == null || numbers.length == 0)
return "";
int n = numbers.length;
String[] nums = new String[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
nums[i] = numbers[i] + "";
Arrays.sort(nums, (s1, s2) -> (s1 + s2).compareTo(s2 + s1));
String ret = "";
for (String str : nums)
ret += str;
return ret;
}46. 把数字翻译成字符串
题目描述
给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：1 翻译成“a”，2 翻译成“b”... 26 翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如 12258 一共有 5 种，分别是 abbeh，lbeh，aveh，abyh，lyh。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
解题思路
public int numDecodings(String s) {
if (s == null || s.length() == 0)
return 0;
int n = s.length();
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = s.charAt(0) == '0' ? 0 : 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int one = Integer.valueOf(s.substring(i - 1, i));
if (one != 0)
dp[i] += dp[i - 1];
if (s.charAt(i - 2) == '0')
continue;
int two = Integer.valueOf(s.substring(i - 2, i));
if (two <= 26)
dp[i] += dp[i - 2];
}
return dp[n];
}47. 礼物的最大价值
题目描述
在一个 m*n 的棋盘的每一个格都放有一个礼物，每个礼物都有一定价值（大于 0）。从左上角开始拿礼物，每次向右或向下移动一格，直到右下角结束。给定一个棋盘，求拿到礼物的最大价值。例如，对于如下棋盘
1 10 3 8 12 2 9 6 5 7 4 11 3 7 16 5
礼物的最大价值为 1+12+5+7+7+16+5=53。
解题思路
应该用动态规划求解，而不是深度优先搜索，深度优先搜索过于复杂，不是最优解。
public int getMost(int[][] values) {
if (values == null || values.length == 0 || values[0].length == 0)
return 0;
int n = values[0].length;
int[] dp = new int[n];
for (int[] value : values) {
dp[0] += value[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1]) + value[i];
}
return dp[n - 1];
}48. 最长不含重复字符的子字符串
题目描述
输入一个字符串（只包含 a~z 的字符），求其最长不含重复字符的子字符串的长度。例如对于 arabcacfr，最长不含重复字符的子字符串为 acfr，长度为 4。
解题思路
public int longestSubStringWithoutDuplication(String str) {
int curLen = 0;
int maxLen = 0;
int[] preIndexs = new int[26];
Arrays.fill(preIndexs, -1);
for (int curI = 0; curI < str.length(); curI++) {
int c = str.charAt(curI) - 'a';
int preI = preIndexs[c];
if (preI == -1 || curI - preI > curLen) {
curLen++;
} else {
maxLen = Math.max(maxLen, curLen);
curLen = curI - preI;
}
preIndexs[c] = curI;
}
maxLen = Math.max(maxLen, curLen);
return maxLen;
}49. 丑数
题目描述
把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。例如 6、8 都是丑数，但 14 不是，因为它包含因子 7。习惯上我们把 1 当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 N 个丑数。
解题思路
public int GetUglyNumber_Solution(int N) {
if (N <= 6)
return N;
int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
int[] dp = new int[N];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < N; i++) {
int next2 = dp[i2] * 2, next3 = dp[i3] * 3, next5 = dp[i5] * 5;
dp[i] = Math.min(next2, Math.min(next3, next5));
if (dp[i] == next2)
i2++;
if (dp[i] == next3)
i3++;
if (dp[i] == next5)
i5++;
}
return dp[N - 1];
}