数据结构与算法—队列详解 agile Posted on Jul 13 2023 数据结构与算法 ### 前言 栈和队列是一对好兄弟，前面我们介绍过一篇栈的文章(栈，不就后进先出)，栈的机制相对简单，后入先出，就像进入一个狭小的山洞，山洞只有一个出入口，只能**后进先出(在外面的先出去，堵在里面先进去的就有点倒霉)**。而队列就好比是一个隧道，后面的人跟着前面走，**前面人先出去(先入先出)**。日常的排队就是队列运转形式的一个描述！ 栈是一种喜新厌旧的数据结构，来了新的就会处理新的把老的先停滞在这(我们找人、约人办事最讨厌这种人)，队列就是大公无私的一种数据结构，排队先来先得，讲究**顺序**性，所以这种数据结构在程序设计、中间件等都非常广泛的应用，例如消息队列、FIFO磁盘调度、二叉树层序遍历、BFS宽度优先搜索等等。 队列的核心理念就是：**先进先出！** **队列的概念**：队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。 同时，阅读本篇文章最好先弄懂[顺序表的基本操作](https://blog.csdn.net/qq_40693171/article/details/97952113)和[栈的数据结构](https://blog.csdn.net/qq_40693171/article/details/99322807)！学习效果更佳！ ### 队列介绍 我们设计队列时候可以选择一个标准，这里就拿[力扣622设计循环队列](https://leetcode-cn.com/problems/design-circular-queue/)作为队列设计的标准。 **队头front：**删除数据的一端。 **队尾rear：** 插入数据的一端。 **对于数组**，从数组后面插入更容易，数组前面插入较困难，所以一般用数组实现的队列队头在数组前面，队尾在数组后面；而对于**链表**，插入删除在两头分别进行那么头部(前面)删除尾部插入最方便的选择。  实现方法： - MyCircularQueue(k): 构造器，设置队列长度为 k 。 - Front: 从队首获取元素。如果队列为空，返回 -1 。 - Rear: 获取队尾元素。如果队列为空，返回 -1 。 - enQueue(value): 向循环队列插入一个元素。如果成功插入则返回真。 - deQueue(): 从循环队列中删除一个元素。如果成功删除则返回真。 - isEmpty(): 检查循环队列是否为空。 - isFull(): 检查循环队列是否已满。 ### 普通队列 按照上述的介绍，我们很容易知道数组实现的方式。用数组模拟表示队列。要考虑初始化，插入，问题。  在这个普通队列一些操作需要注意的有： **初始化**：数组的front和rear都指向0. (front和rear下标相等的时候说明队列为空) 入队：队不满，数组不越界，先队尾位置传值，再队尾下标+1(队尾rear实际上超前一位，为了区分空队列情况) 出队：队不空，先取队头位置元素，在队头+1。 但是很容易发现**问题**，每个空间域只能利用一次，造成空间极度浪费，非常容易越界！  ### 循环队列(数组实现) > 针对上述的问题。有个较好的解决方法！就是对**已经申请**的(数组)内存重复利用。这就是我们所说的循环队列。循环队列的一个好处是我们可以利用这个队列之前用过的空间。在一个普通队列里，一旦一个队列满了，我们就不能插入下一个元素，即使在队列前面仍有空间。但是使用循环队列，我们能使用这些空间去存储新的值。 > 数组实现的循环队列就是在**逻辑上**作修改。因为我们队列中只需要front和rear两个指针。rear在逻辑上在后面，front在逻辑上是在前面的，但实际上它们不一定谁在前谁在后，在计算距离的时候需要给rear先补上数组长度减去front，然后求余即可。  **初始化**：数组的front和rear都指向0. 这里需要注意的是：front和rear位于同一个位置时候，证明队列里面是空的。还有在这里我具体实现时候将数组申请大了一个位置空出来，防止队列满的情况又造成front和rear在同一个位置。 **入队**：队不满，先队尾位置传值，再`rear=(rear + 1) % maxsize;` **出队**：队不空，先取队头位置元素，`front=(front + 1)% maxsize;` 这里出队入队指标相加如果遇到最后需要转到头位置，这里直接+1求余找到位置(相比判断是否在最后更加简洁)，其中**maxsize**是数组实际大小。 **是否为空**：`return rear == front;` **大小**：`return (rear+maxsize-front)%maxsize;` 这里很容易理解，一张图就能解释清楚，无论是front实际在前在后都能满足要求。  这里面有几个大家需要注意的，就是指标相加如果遇到最后需要转到头的话。可以判断是否到数组末尾位置。也可以直接+1求余。其中**maxsize**是数组实际大小。 具体实现： ```java public class MyCircularQueue { private int data[];// 数组容器 private int front;// 头 private int rear;// 尾 private int maxsize;// 最大长度 public MyCircularQueue(int k) { data = new int[k+1]; front = 0; rear = 0; maxsize = k+1; } public boolean enQueue(int value) { if (isFull()) return false; else { data[rear] = value; rear=(rear + 1) % maxsize; } return true; } public boolean deQueue() { if (isEmpty()) return false; else { front=(front+1)%maxsize; } return true; } public int Front() { if(isEmpty()) return -1; return data[front]; } public int Rear() { if(isEmpty()) return -1; return data[(rear-1+maxsize)%maxsize]; } public boolean isEmpty() { return rear == front; } public boolean isFull() { return (rear + 1) % maxsize == front; } } ``` ### 循环队列(链表实现) >对于链表实现的队列，要根据先进先出的规则考虑头和尾的位置 我们知道队列是先进先出的，对于链表，我们能采用单链表尽量采用单链表，能方便尽量方便，同时还要兼顾效率。使用链表大概有两个实现方案： **方案一** 如果队列头设在链表尾，队列尾设在链表头。那么**队尾进队插入**在链表头部插入没问题，容易实现，但是如果**队头删除**在链表尾部进行，如果不设置尾指针要遍历到队尾，但是设置尾指针删除需要将它前驱节点**需要双向链表**，都挺麻烦的。 **方案二**如果队列头设在链表头，队列尾设在链表尾，那么**队尾进队插入**在链表尾部插入没问题(用尾指针可以直接指向next)，容易实现，如果**队头删除**在链表头部进行也很容易，就是我们前面常说的**头节点删除节点**。 所以我们最终采取的是方案2的带头节点、带尾指针的单链表! 主要操作为： **初始化**：设立一个头结点，是front和rear都先指向它。 **入队**：`rear.next=va;rear=va`;（va为被插入节点）  **出队**：队不空，`front.next=front.next.next;`经典带头节点删除，但是如果仅有一个节点删除时候，需要多加一个rear=front，不然rear就失联啦。  **是否为空**：`return rear == front;` 或者自定义维护len判断`return len==0` **大小**：节点front遍历到rear的个数，或者自定义维护len直接返回(这里并没实现)。 实现代码： ```java public class MyCircularQueue{ class node { int data;// 节点的结果 node next;// 下一个连接的节点 public node() {} public node(int data) { this.data = data; } } node front;//相当于head 带头节点的 node rear;//相当于tail/end int maxsize;//最大长度 int len=0; public MyCircularQueue(int k) { front=new node(0); rear=front; maxsize=k; len=0; } public boolean enQueue(int value) { if (isFull()) return false; else { node va=new node(value); rear.next=va; rear=va; len++; } return true; } public boolean deQueue() { if (isEmpty()) return false; else { front.next=front.next.next; len--; //注意 如果被删完 需要将rear指向front if(len==0) rear=front; } return true; } public int Front() { if(isEmpty()) return -1; return front.next.data; } public int Rear() { if(isEmpty()) return -1; return rear.data; } public boolean isEmpty() { return len==0; //return rear == front; } public boolean isFull() { return len==maxsize; } } ``` ### 双向队列(加餐) 设计实现双端队列，其实你经常使用的ArrayDeque就是一个经典的双向队列，其基于数组实现，效率非常高。我们这里实现的双向队列模板基于[力扣641 设计循环双端队列 ](https://leetcode-cn.com/problems/design-circular-deque/) 。 你的实现需要支持以下操作： - MyCircularDeque(k)：构造函数,双端队列的大小为k。 - insertFront()：将一个元素添加到双端队列头部。 如果操作成功返回 true。 - insertLast()：将一个元素添加到双端队列尾部。如果操作成功返回 true。 - deleteFront()：从双端队列头部删除一个元素。 如果操作成功返回 true。 - deleteLast()：从双端队列尾部删除一个元素。如果操作成功返回 true。 - getFront()：从双端队列头部获得一个元素。如果双端队列为空，返回 -1。 - getRear()：获得双端队列的最后一个元素。 如果双端队列为空，返回 -1。 - isEmpty()：检查双端队列是否为空。 - isFull()：检查双端队列是否满了。 其实有了上面的基础，实现一个双端队列非常容易，有很多操作和单端的循环队列是一致的，只有多了一个**队头插入**和**队尾删除**的操作，两个操作分别简单的分析一下： **队头插入**：队友front下标位置本身是有值的，所以要将front退后一位然后再赋值，不过要考虑是否为满或者数组越界情况。 **队尾删除**：只需要rear位置减1，同时也要考虑是否为空和越界情况。 具体实现代码： ```java public class MyCircularDeque { private int data[];// 数组容器 private int front;// 头 private int rear;// 尾 private int maxsize;// 最大长度 /*初始化 最大大小为k */ public MyCircularDeque(int k) { data = new int[k+1]; front = 0; rear = 0; maxsize = k+1; } /** 头部插入 */ public boolean insertFront(int value) { if(isFull()) return false; else { front=(front+maxsize-1)%maxsize; data[front]=value; } return true; } /** 尾部插入 */ public boolean insertLast(int value) { if(isFull()) return false; else{ data[rear]=value; rear=(rear+1)%maxsize; } return true; } /** 正常头部删除 */ public boolean deleteFront() { if (isEmpty()) return false; else { front=(front+1)%maxsize; } return true; } /** 尾部删除 */ public boolean deleteLast() { if(isEmpty()) return false; else { rear=(rear+maxsize-1)%maxsize; } return true; } /** Get the front item */ public int getFront() { if(isEmpty()) return -1; return data[front]; } /** Get the last item from the deque. */ public int getRear() { if(isEmpty()) return -1; return data[(rear-1+maxsize)%maxsize]; } /** Checks whether the circular deque is empty or not. */ public boolean isEmpty() { return front==rear; } /** Checks whether the circular deque is full or not. */ public boolean isFull() { return (rear+1)%maxsize==front; } } ``` ### 总结 对于队列来说数据结构相比栈复杂一些，但是也不是很难，搞懂先进先出然后用数组或者链表实现即可。 对于数组，队尾tail指向的位置是空的，而链表的front（head一样）为头指针为空的，所以在不同结构实现相同效果的方法需要注意一下。 数组实现的循环队列能够很大程度利用数组空间，而双向队列则是既能当队列又能当栈的一种高效数据结构，掌握还是很有必要的。 最后，笔者水平有限，如果有纰漏和不足之处**还请指出**。另外，如果感觉不错可以点个赞，关注**个人公众号**：`bigsai` 更多经常与你分享，关注回复`bigsai`获取精心准备的学习资料一份！ 数据结构与算法—递归算法(从阶乘、斐波那契到汉诺塔的递归图解) 数据结构与算法—二叉排序(查找)树